미적분학 예제

미적분은 방정식 사이의 패턴을 찾습니다: 하나의 방정식($text{둘레} = 2 pi r$)이 유사한 방정식과 어떻게 관련되는지 확인할 수 있습니다($text{area} = pi r^2$). 여기에 내가 라마 대학에서 여기에 가르치는 내 미적분 과정에 대한 노트입니다. 이 내 “클래스 노트”라는 사실에도 불구하고, 그들은 미적분 I을 배우고 싶어하거나 미적분에서 초기 주제의 일부에 재교육이 필요한 사람이 액세스 할 수 있어야합니다. 미적분은 우아하고 두뇌를 구부리는 방식으로 주제를 관련시다. 내 가장 가까운 비유는 다윈의 진화 이론입니다 : 일단 이해되면, 당신은 생존의 관점에서 자연을보기 시작합니다. 약물이 내성 세균 (적자 생존)으로 이어지는 이유를 이해합니다. 설탕과 지방맛이 달콤한 이유를 알고 있습니다(희소한 시기에 고칼로리 식품섭취를 장려하세요). 그것은 모두 함께 맞는. 불행하게도, 미적분학은 수학 교육에 무엇이 잘못되었는지를 예시 할 수 있습니다. 대부분의 공과에는 모순된 예, 신비한 증거, 그리고 몸이 우리의 직관과 열정을 강타하는 암기가 있습니다. 저는 우리의 마음이 작동하는 방식이기 때문에 물리적, 시각적 인 예로 시작하는 것을 선호합니다. 우리가 만든 그 반지 / 원 것? 여러 파이프 클리너에서 빌드하고 분리한 다음 조잡한 삼각형으로 곧게 펴서 수학이 실제로 작동하는지 확인할 수 있습니다. 그것은 단지 당신의 속도 방정식에서 일어나고 있지 않습니다.

많은 미적분 예는 물리학을 기반으로합니다. 그건 좋은, 하지만 그것은 관련 하기 어려울 수 있습니다.: 솔직히, 얼마나 자주 개체에 대 한 속도에 대 한 방정식을 알고 있습니까? 일주일에 한 번 미만, 그 경우. 여기에 내 걸릴입니다 : 미적분은 대수학산술에 무슨 짓을했는지 대수학않습니다. 이것은 빠른 예였지만 핵심 아이디어를 얻었습니까? 우리는 디스크를 가져와서 분할하고 세그먼트를 다른 방식으로 결합했습니다. 미적분은 디스크와 반지가 밀접하게 관련되어 있음을 우리에게 보여 주었다 : 디스크는 정말 반지의 단지 무리입니다. 그들은 있습니다. 그러나 우리 대부분은 이러한 공식을 독립적으로 배웁니다. 미적분은 우리가 $text{둘레로 시작하고 = 2 pi r$로 시작하고 다른 사람들을 알아낼 수 있게 해줍니다 — 그리스인들은 이것을 인정했을 것입니다. 미적분은 마찬가지로 계몽이다. 이러한 수식은 어떤 식으로든 관련이 있는 것 같지 않습니까? 일부는 미적분을 “하나 이상의 변수의 함수의 제한과 분화 및 통합을 다루는 수학의 분기”로 정의합니다. 그것은 정확하지만 초보자에게는 도움이되지 않습니다. 나는 미적분과 사랑 / 증오 관계가 : 그것은 수학의 아름다움과 수학 교육의 고통을 보여줍니다.

수학과 시는 달을 가리키는 손가락입니다. 달에 대한 손가락을 혼동하지 마십시오. 수식은 종말을 위한 수단이며, 수학적 진리를 표현하는 방법입니다. 그것은 “자신”을 말하는 우아한 방법입니다 (그리고 그것이 수학에 대해 불경하게 쓰는 것을 의미한다면 그렇게하십시오). 그러나 이것이 수학 클래스라면 음절을 계산하고, iambic 펜타미터를 분석하고, 주제, 동사 및 객체를 매핑할 것입니다. 우리는 수학이 아이디어에 관한 것이지, 그것을 표현하는 공식을 로봇으로 조작하는 것이 아니라는 것을 잊어 버렸습니다. 칸 아카데미의 모든 기능을 로그인하고 사용하려면 브라우저에서 자바 스크립트를 활성화하십시오. 분석 과정을 가르치거나 연구원을 양성하고 싶지 않습니다. 모두가 뉴턴이한 “비 엄격한”수준에 미적분을 이해한다면 그것은 너무 나쁜 것? 그것은 그들이 세상을 어떻게 보았는지, 그를 위해 그랬던 것처럼 바뀌었습니까? 음, 가장 큰 링은 반지 “r”과 둘레 $2 pi r$를 가지고 있습니다.

링이 작아짐에 따라 둘레가 줄어들지만 $ 2 pi cdot text{현재 반경}$의 패턴을 유지합니다.